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Archimède

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La loi de flottabilité:

La force de flottabilité est égale au poids du fluide déplacé.

Le poids du fluide déplacé est directement proportionnel au volume du fluide déplacé (en particulier si le fluide environnant est de densité uniforme). Ainsi, parmi les objets de masses égales, celui de plus grand volume a une plus grande flottabilité.

Supposons que le poids d'un rocher soit mesuré à 10 newtons lorsqu'il est suspendu par une corde dans le vide. Supposons que lorsque la roche est abaissée par la corde dans l'eau, elle déplace l'eau d'un poids de 3 newtons. La force qu'il exerce ensuite sur la corde à laquelle il est suspendu sera de 10 newtons moins les 3 newtons de force de flottaison: 10 - 3 = 7 newtons.

La densité de l'objet immergé par rapport à la densité du fluide se calcule facilement sans mesurer aucun volume:

Mathématiques

Dans la créativité et la perspicacité, Archimède a dépassé tout autre mathématicien européen avant la Renaissance européenne. Dans une civilisation avec un système numérique maladroit et une langue dans laquelle "une myriade" (littéralement "dix mille") signifiait "l'infini", il a inventé un système numérique positionnel et l'a utilisé pour écrire des nombres jusqu'à 1064. Il a conçu une méthode heuristique basée sur des statistiques pour effectuer des calculs privés qui seraient classés aujourd'hui comme calcul intégral, mais a ensuite présenté des preuves géométriques rigoureuses pour ses résultats. Dans quelle mesure la version d'Archimède du calcul intégral était correcte est discutable. Il a prouvé que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre est le même que le rapport de l'aire du cercle au carré du rayon. Il n'a pas appelé ce rapport Pi (π) mais il a donné une procédure pour l'approcher à une précision arbitraire et en a donné une approximation entre 3 + 10/71 (environ 3.1408) et 3 + 1/7 (environ 3.1429). Il fut le premier mathématicien grec à introduire des courbes mécaniques (celles tracées par un point mobile) comme objets d'étude légitimes. Il a prouvé que l'aire entourée d'une parabole et d'une ligne droite est 4/3 l'aire d'un triangle de base et de hauteur égales. (Voir l'illustration ci-dessous. La "base" est une ligne sécante, pas nécessairement orthogonale à l'axe de la parabole; "la même base" signifie la même composante "horizontale" de la longueur de la base; "horizontal" signifie orthogonal à l'axe . "Hauteur" signifie la longueur du segment parallèle à l'axe du sommet à la base. Le sommet doit être placé de manière à ce que les deux distances horizontales mentionnées dans l'illustration soient égales.)

Dans le processus, il a calculé le premier exemple connu d'une progression géométrique sommée à l'infini avec le rapport 1/4:

Si le premier terme de cette série est l'aire du triangle dans l'illustration, alors le second est la somme des aires de deux triangles dont les bases sont les deux plus petites lignes sécantes dans l'illustration, et ainsi de suite. Archimède a également donné une preuve tout à fait différente de presque la même proposition par une méthode utilisant des infinitésimaux (voir "Utilisation par Archimède des infinitésimaux").

Il a prouvé que le rapport de l'aire d'une sphère à l'aire d'un cylindre droit circonscrit est le même que le rapport du volume de la sphère au volume du cylindre droit circonscrit, un accomplissement qu'il avait inscrit comme épitaphe sur sa pierre tombale.4

Archimède est probablement aussi le premier physicien mathématique enregistré, et le meilleur jusqu'à Galilée et Newton. Il a inventé le domaine de la statique, énoncé la loi du levier, la loi d'équilibre des fluides et la loi de flottabilité. Il a été le premier à identifier le concept de centre de gravité, et il a trouvé les centres de gravité de diverses figures géométriques, y compris les triangles, les paraboloïdes et les hémisphères, en supposant la densité uniforme de leurs intérieurs. En utilisant uniquement la géométrie grecque ancienne, il a également donné les positions d'équilibre des sections flottantes de paraboloïdes en fonction de leur hauteur, un exploit qui serait difficile pour un physicien moderne utilisant le calcul.

Astronomie

Archimède était également astronome. Cicéron écrit que le consul romain Marcellus a ramené à Rome deux appareils de la ville de Syracuse saccagée. Un appareil a cartographié le ciel sur une sphère et l'autre a prédit les mouvements du soleil et de la lune et des planètes (une orrerie). Il attribue à Thales et Eudoxus la construction de ces appareils. Pendant un certain temps, la vérité de cette légende était mise en doute, mais la récupération d'un ancien naufrage en 1902 du mécanisme d'Anticythère, un appareil daté de 150 à 100 avant JC ... a confirmé la probabilité qu'Archimède possédait et ait construit de tels appareils. Pappus d'Alexandrie écrit qu'Archimède avait écrit un livre pratique sur la construction de telles sphères intitulé Sur la fabrication de sphères.

Écrits d'Archimède

  • Sur l'équilibre des plans (2 volumes)
Ce parchemin explique la loi du levier et l'utilise pour calculer les aires et les centres de gravité de diverses figures géométriques.
  • Sur des spirales
Dans ce parchemin, Archimède définit ce qui est maintenant appelé la spirale d'Archimède, la première courbe mécanique (courbe tracée par un point mobile) jamais considérée par un mathématicien grec.
  • Sur la sphère et le cylindre
Dans ce parchemin, Archimède prouve que la relation entre l'aire d'une sphère et celle d'un cylindre droit circonscrit est la même que celle du volume de la sphère avec le volume du cylindre (exactement 2/3).
  • Sur les conoïdes et les sphéroïdes
Dans ce parchemin, Archimède calcule les surfaces et les volumes des sections de cônes, sphères et paraboloïdes.
  • Sur les corps flottants (2 volumes)
Dans la première partie de ce parchemin, Archimède énonce la loi de l'équilibre des fluides, et prouve que l'eau adoptera une forme sphérique autour d'un centre de gravité. C'était probablement une tentative d'expliquer l'observation faite par les astronomes grecs que la Terre est ronde. Ses fluides n'étaient pas gravitationnels: il a supposé l'existence d'un point vers lequel toutes choses tombent et a dérivé la forme sphérique.
Dans la deuxième partie, il a calculé les positions d'équilibre des sections de paraboloïdes. C'était probablement une idéalisation des formes des coques des navires. Certaines de ses sections flottent avec la base sous l'eau et le sommet au-dessus de l'eau, ce qui rappelle la façon dont les icebergs flottent.
  • La quadrature de la parabole
Dans ce parchemin, Archimède calcule l'aire d'un segment d'une parabole (le chiffre délimité par une parabole et une ligne sécante pas nécessairement perpendiculaire à l'axe). La réponse finale est obtenue en triangulant l'aire et en additionnant la série géométrique avec le rapport 1/4.
  • Stomachion
Il s'agit d'un puzzle grec similaire à un Tangram, et peut être la première référence à ce jeu. Archimède calcule les superficies des différentes pièces. Des découvertes récentes indiquent qu'Archimède tentait de déterminer de combien de façons les bandes de papier pouvaient être assemblées sous la forme d'un carré. Il s'agit peut-être de la première utilisation de la combinatoire pour résoudre un problème.
  • Le problème du bétail d'Archimède
Archimède a écrit une lettre aux savants de la Bibliothèque d'Alexandrie, qui avaient apparemment minimisé l'importance des œuvres d'Archimède. Dans cette lettre, il les met au défi de compter le nombre de bovins dans le troupeau du soleil en résolvant un certain nombre d'équations diophantiennes simultanées, certaines quadratiques (dans la version la plus compliquée). Ce problème a été récemment résolu à l'aide d'un ordinateur. La solution est un très grand nombre, environ 7,760271 × 10206544 (Voir les liens externes vers le problème des bovins.)
  • The Sand Reckoner
Dans ce parchemin, Archimède compte le nombre de grains de sable convenant à l'intérieur de l'univers. Ce livre mentionne la théorie d'Aristarque de Samos sur le système solaire, concluant qu'il est impossible, et les idées contemporaines sur la taille de la Terre et la distance entre les différents corps célestes.
  • La méthode
Ce travail, inconnu au Moyen Âge, mais dont l'importance a été réalisée après sa découverte, est le premier à utiliser l'infinitésimal, montrant comment la décomposition d'une figure en un nombre infini de parties infiniment petites pourrait être utilisée pour déterminer sa superficie ou le volume. Archimède a probablement considéré que ces méthodes n'étaient pas mathématiquement précises, et il a utilisé ces méthodes pour trouver au moins certains des domaines ou volumes qu'il cherchait, puis a utilisé la méthode d'épuisement plus traditionnelle pour les prouver.

Remarques

  1. ↑ Ship Shaker Device, Syracuse, 214 av.J.-C. par Kristin Shutts et Anne-Sinclair Beauchamp.1. e-musée, Smith College. Récupéré le 6 juin 2008.
  2. ↑ Résultats de l'expérience "Archimedes Death Ray" 2.MIT. Récupéré le 6 juin 2008.
  3. ↑ «Mythbusters» Discovery Channel, épisode 55: Steam Cannon / Breakfast Cereal, consulté le 6 juin 2008.
  4. ↑ Tombe des sources d'Archimède 3. NYU Math Dept.Récupéré le 6 juin 2008.

Les références

  • Archimède; Sir Thomas Heath, (traducteur). Les œuvres d'Archimède. réimprimer ed. Dover Publications 2002. ISBN 0486420841
  • Archimède; Reviel Netz. Les œuvres d'Archimède: traduction et commentaire. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0521661609
  • Dijksterhuis, E. J. Archimède. Princeton, Princeton Univ. Press, 1987. ISBN 0691084211.
  • Kliner, Fred S .; Mamiya, Kliner Christin J… "L'art du jardinier à travers les âges", douzième éd. Vol II. Los Angeles: Thompson Wadsworth, 2005.
  • Laubenbacher, Reinhard et David Pengelley. Expéditions mathématiques: Chroniques des explorateurs. 1999. ISBN 0387984348
  • Plutarque. La vie de Plutarque, traduit par John Dryden. New York: Bibliothèque moderne, ASIN: B000RS0LX6
  • Stadter, Philip A. Méthodes historiques de Plutarque: une analyse des vertus du Mulierum. Harvard University Press, 1965. ASIN: B0007DKTAG

Introduction pour les jeunes adultes

  • Benkick, Jeanne. Archimède et la porte de la science. Bethlehem Books, 1995. ISBN 1883937124
  • Zannos, Susan. La vie et l'époque d'Archimède. (Biographie des civilisations anciennes) Mitchell Lane Publishers, 2004. ISBN 1584152427

Liens externes

Tous les liens ont été récupérés le 12 avril 2016.

  • Le livre des lemmes d'Archimède à couper le nœud
  • Archimède et le rhombicuboctaèdre d'Antonio Gutierrez de Géométrie pas à pas du pays des Incas.
  • Page d'accueil d'Archimède
  • Biographie de MacTutor, Archimède
  • À l'intérieur de l'Archimède Palimpseste NOVA
  • Le projet Archimedes Palimpsest Le Walters Art Museum de Baltimore, Maryland
  • Archimède - La couronne d'or souligne qu'en réalité, Archimède pourrait bien avoir utilisé une méthode plus subtile que celle de la version classique de l'histoire.
  • Archimède' Quadrature de la parabole Traduit par Thomas Heath.
  • Archimède' Sur la mesure du cercle Traduit par Thomas Heath.
  • Le problème du bétail d'Archimède
  • Le problème du bétail d'Archimède
  • Projet Gutenberg, Archimède, e-text
  • Angle Trisection par Archimède de Syracuse (Java)
  • Triangle d'Archimède (Java)
  • Une ancienne preuve extra-géométrique

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